ANALISIS REGRESI BERGANDA

BAB 1

PENDAHULUAN 

1.1 Latar Belakang Masalah

Dalam suatu penelitian, pada beberapa kenyataan akan ada lebih dari satu variabel independen yang mempengaruhi variabel dependen yang kita inginkan. Misalnya, keadaan dimana kemampuan komunikasi adalah variabel yang mempengaruhi nilai prestasi kerja. Keadaan demikian kelihatannya sangat tidak realistik. Kenyataannya, yang mempengaruhi prestasi kerja tidak hanya kemampuan komunikasi namun dapat pula dilihat misalnya dari kemampuan bekerjasama, kemampuan IT, kemampuan berbahasa inggrisnya dan lainnya. Untuk menganalisis beberapa variabel yang mempengaruhi satu variabel lain maka kita menggunakan analisis regresi linear berganda. Regresi berganda adalah model regresi atau prediksi yang melibatkan lebih dari satu variabel bebas atau prediktor. Istilah regresi berganda dapat disebut juga dengan istilah multiple regression Kata multiple berarti jamak atau lebih dari satu variable Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel “penyebab” atau yang dikenal sebagai variabel yang mempengaruhi disebut dengan bermacam-macam istilah:variabel independen variabel bebas, variabel penjelas, variabel eksplanatorik, atau variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Sedangkan, variabel “akibat” dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Secara umum, persamaan regresi dapat terdiri dari satu atau lebih peubah bebas namun hanya memiliki satu peubah terikat. Dari contoh sebelumnya, mengikuti bimbingan belajar dan belajar mandiri sebagai variabel yang mempengaruhi (X) adalah, sedangkan nilai prestasi siswa sebagai variabel yang dipengaruhi.

 

Analisis regresi membentuk persamaan garis lurus (linear) dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Berdasarkan jumlah variabel bebas, analisis regresi linear yang terdiri dari dua variabel dikenal dengan analisis linear sederhana, sedangkan yang lebih dari dua variabel disebut analisis linear berganda dan yang akan kita pelajari lebih lanjut. Tujuan dari analisis regresi yaitu pertamauntuk membuat perkiraan nilai suatu variabel terikat jika nilai variabel bebas yang berhubungan dengannya sudah ditentukan dan yang kedua untuk menguji hipotesis signifikansi pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat.Model regresi linier berganda untuk dua variabel bebas dan satu variabel terikat adalah

 

Manfaat menerapkan analisis regresi

Karena memiliki banyak manfaat, analisis regresi digunakan hampir pada semua bidang kehidupan, baik dalam bidang ekonomi, industri dan ketenagakerjaan, sejarah, pemerintahan, ilmu lingkungan, dan lain sebagainya.

Kegunaan analisis regresi adalah untuk mengetahui variabel-variabel kunci yang memiliki pengaruh terhadap suatu variabel bergantung, pemodelan, serta pendugaan (estimation) atau peramalan (forecasting). Selain itu, masih ada beberapa kegunaan lainnya, yakni:

1.      Membuat estimasi rata-rata dan nilai variabel tergantung dengan didasarkan pada nilai variabel bebas.

2.      Untuk menguji hipotesis karakteristik dependensi.

3.      Meramalkan nilai rata-rata variabel bebas yang didasari nilai variabel bebas diluar jangkauan sample.

Model diatas dapat dijelaskan bahwa dalam model regresi linier berganda mempunyai dua uji pengaruh yaitu :

1. Pengaruh variabel X (bebas) secara simultan terhadap variabel Y (terikat)

2. Pengaruh variabel X (bebas) secara parsial terhadap variabel Y (terikat), yaitu meliputi:

a. Pengaruh variabel X1 terhadap variabel Y

b. Pengaruh variabel X2 terhadap variabel Y

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana mendapatkan persamaanregresi linear berganda ?

2. Bagaimana menentukan pengaruh signifikansi dari variabel terikat dan variabel bebas?

 

1.3 Tujuan Tujuan dari analisis regresi linear berganda, yaitu :

1. Untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel terikat jika nilai variabel bebas yang berhubungan dengannya sudah ditentukan

2. Untuk menguji hipotesis signifikansi pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat

 

1.4 Manfaat Adapun manfaat analisis regresi dalam penelitian antara lain:

 

1. Model regresi dapat digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel dependen (tak bebas) dan variabel independen (bebas).

2. Model regresi dapat digunakan untuk mengetahui pengaruh suatu atau beberapa variabel independen terhadap variabel dependen (respons).

3. Model regresi berguna untuk memprediksi pengaruh suatu atau beberapa variabel independen terhadap variabel dependen (respons).

 

1.5 Kelebihan dan Kelemahan Kelebihan : Dengan menggunakan regresi linear berganda maka dapat menganalisis dengan menggunakan beberapa variabel bebas (X) sehingga hasil prediksi yang didapatkanlebih akurat dibandingkan dengan regresi linear sederhana yang hanya menggunakan satu variabel bebas (X). Kekurangan:

1. Tidak mampu menunjukkan titik jenuh fungsi yang sedang diselidiki akibatnya selalu timbul kemungkinan kesalahan prediski

2. Terdapat kemungkinan terjadinya multikolinearitas pada variabel-variabel bebas. Akibatnya variabel bebas tidak mampu menjelaskan variabel tak bebas (hubungan antara X dan Y tidak bermakna)

 

 

B. 2 KASUS Regresi Linier Berganda

Persamaan Regresi Linier Berganda Analisis regresi membentuk persamaan garis lurus (linear) dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction) nilai suatu variabel terikat (Y) jika nilai variabel bebas (X) yang berhubungan dengannya sudah ditentukan.

Secara umum, persamaan regresi dimana varibel terikat (Y) merupakan nilai yang diprediksi, maka persamaannnya :

1. Persamaan regresi dua variabel bebas : Ŷ=a+ b1X1+ b2X2

2. Persamaan regresi tiga variabel bebas : Ŷ=a+ b1X1+ b2X2+ b3X3

3. Persamaan regresi untuk k variabel bebas : Ŷ=a+ b1X1+ b2X2+ b3X3+⋯+ bkXk

Dimana : Ŷ : Variabel terikat / variabel dependen / variabel yang dipengaruhi

X : Varibel bebas / variabel independen / variabel yang mempengaruhi

a : Konstanta / intercept yaitu sifat bawaan dari variabel Y b1, b2, bn : Paremeter yang menunjukkan slope atau kemiringan garis regresi Koefisien Regresi Linier Berganda Apabila diketahui dua variabel bebas dan satu variabel terikat dengan persamaan regresi Ŷ=a+ b1X1+ b2X2 maka untuk mendapatkan nilai a, b1, dan b2 digunakan rumus :

Model diatas dapat dijelaskan bahwa dalam model regresi linier berganda mempunyai dua uji pengaruh yaitu : 1. Pengaruh variabel X (bebas) secara simultan terhadap variabel Y (terikat) 2. Pengaruh variabel X (bebas) secara parsial terhadap variabel Y (terikat), yaitu meliputi: a. Pengaruh variabel X1 terhadap variabel Y b. Pengaruh variabel X2 terhadap variabel Y 1.2 Rumusan Masalah 1. Bagaimana mendapatkan persamaan regresi linear berganda ? 2. Bagaimana menentukan pengaruh signifikansi dari variabel terikat dan variabel bebas? 1.3 Tujuan Tujuan dari analisis regresi linear berganda, yaitu : 1. Untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel terikat jika nilai variabel bebas yang berhubungan dengannya sudah ditentukan 2. Untuk menguji hipotesis signifikansi pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat 1.4 Manfaat Adapun manfaat analisis regresi dalam penelitian antara lain: 1. Model regresi dapat digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel dependen (tak bebas) dan variabel independen (bebas). 2. Model regresi dapat digunakan untuk mengetahui pengaruh suatu atau beberapa variabel independen terhadap variabel dependen (respons). 3. Model regresi berguna untuk memprediksi pengaruh suatu atau beberapa variabel independen terhadap variabel dependen (respons). 1.5 Kelebihan dan Kelemahan Kelebihan : Dengan menggunakan regresi linear berganda maka dapat menganalisis dengan menggunakan beberapa variabel bebas (X) sehingga hasil prediksi yang didapatkan lebih akurat dibandingkan dengan regresi linear sederhana yang hanya menggunakan satu variabel bebas (X). Kekurangan: 1. Tidak mampu menunjukkan titik jenuh fungsi yang sedang diselidiki akibatnya selalu timbul kemungkinan kesalahan prediski 2. Terdapat kemungkinan terjadinya multikolinearitas pada variabel-variabel bebas. Akibatnya variabel bebas tidak mampu menjelaskan variabel tak bebas (hubungan antara X dan Y tidak bermakna) BAB 2 KASUS Regresi Linier Berganda Persamaan Regresi Linier Berganda Analisis regresi membentuk persamaan garis lurus (linear) dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction) nilai suatu variabel terikat (Y) jika nilai variabel bebas (X) yang berhubungan dengannya sudah ditentukan. Secara umum, persamaan regresi dimana varibel terikat (Y) merupakan nilai yang diprediksi, maka persamaannnya : 1. Persamaan regresi dua variabel bebas : Ŷ=a+ b1X1+ b2X2 2. Persamaan regresi tiga variabel bebas : Ŷ=a+ b1X1+ b2X2+ b3X3 3. Persamaan regresi untuk k variabel bebas : Ŷ=a+ b1X1+ b2X2+ b3X3+⋯+ bkXk Dimana : Ŷ : Variabel terikat / variabel dependen / variabel yang dipengaruhi X : Varibel bebas / variabel independen / variabel yang mempengaruhi a : Konstanta / intercept yaitu sifat bawaan dari variabel Y b1, b2, bn : Paremeter yang menunjukkan slope atau kemiringan garis regresi Koefisien Regresi Linier Berganda Apabila diketahui dua variabel bebas dan satu variabel terikat dengan persamaan regresi Ŷ=a+ b1X1+ b2X2 maka untuk mendapatkan nilai a, b1, dan b2 digunakan rumus

Untuk memudahkan perhitungan digunakan tabel pembantu.

Uji Signifikansi

Proses selanjutnya setelah melakukan pendugaan parameter model regresi berganda adalah pengujian terhadap model regresi apakah signifikan atau tidak, yang dapat dilakukan dengan dua cara yaitu uji secara simultan (bersama-sama) dengan uji F dan uji parsial(individual) dengan uji t. A. Pengujian Signifikansi Secara Simultan atau Bersama-Sama (Uji F) Proses pengujian:

1.Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja 2.H0 : b1 = b2 = 0 (Tidak ada pengaruh variabel-variabel bebas dengan variabel terikatnya) H1 : b1 ≠ b2 ≠ 0 (Ada pengaruh variabel-variabel bebas dengan variabel terikatnya) 2. Uji statistik yang digunakan adalah uji F dengan α = 0,01 atau 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distibusi F.

F𝛼;(db pembilang);(db penyebut)= F𝛼;(k);(n−k−1)) Dimana : k : jumlah variabel bebas n : jumlah sampel 4. Kriteria pengujian hipotesis Terima H0 jika Fhitung < Ftabel 5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus :

Uji Signifikansi Dimana : SSR (Sum Of Squares from TheReggression) = b1Σx1𝑦+ b2 Σx2𝑦SST (Sum Of Squares Deviation) = Σy2 SSE (Sum Of Squares from The Error) = SST –SSR df : derajat bebas 6. Kesimpulan B. Pengujian Signifikansi Parsial atau Individual (Uji t) Proses pengujian: 1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja H0 : bk = 0 (Tidak ada pengaruh variabel bebas k terhadap variabel Y) 𝐻1 : bk ≠ 0 (Ada pengaruh variabel bebas k terhadap variabel Y) 2. Uji statistik yang digunakan adalah uji t dengan α = 0,01 atau 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distribusi t.

Dimana : db : derajat kebebasan n : jumlah sampel

k : kelompok sampel 4. Kriteria pengujian hipotesis 

 H0 jika thitung < ttabel 5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus

Dimana : n : jumlah sampel k : kelompok sampel r12 = koefisien korelasi sederhana antara X1 dan X2 (antara dua variabel independen

7. Nilai determinan : KP = R2.100%

8. Kesimpulan

 

 

Kasus : Diambil sampel random sebanyak 12 siswa dalamsuatu penelitian untuk menentukan hubungan antara nilai prestasi matematika (Y) dan nilai dua tes yaitu tes kemampuan geometri (X) dan kemampuan aljabar (X2). Datanya adalah sebagai berikut.

a.       Lakukan uji asumsi dalam analisis regresi linear dan simpulkan hasilnya. b. Tentukan persamaan regresi linear dugaanya dan interpretasikan. c. Ujilah apakah ada pengaruh linear antara nilai prestasi matematika (Y) dan nilai dua tes yaitu tes kemampuan geometri (X1) dan kemampuan aljabar (X2) d. Manakah diantara dua variabel bebas yang secara signifikan berpengaruh terhadap nilai prestasi matematika. Gunakan α = 0,05

2.1 Uji Asumsi Untuk menjawab pertanyaan (a) : lakukan uji asumsi dan simpulkan hasilnyaAsumsi yang harus dipenuhi dalam analisis regresi berganda adalah: 1. Sampel harus diambil secara acak (random) dari populasi yang berdistribusi normal Perhitungan dengan menggunakan SPSS untuk uji normalitas data (One Sample KS), diperoleh data sebagai berikut

Untuk menjawab pertanyaan (a) : lakukan uji asumsi dan simpulkan hasilnya Kriteria pengujian normalitas data: Jika sig. > 0,05 maka data normal Jika sig < 0,05 maka data tidak normal

1.Dilihat dari hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS diatas diketahui nilai sig. untuk nilai prestasi matematika adalah 0,999 > 0,05. Nilai sig. kemampuan geometri adalah 0,787 > 0,05. Nilai sig. kemampuan aljabar adalah 0,757 > 0,05. Maka dapat disimpulkan data untuk nilai prestasi matematika, kemampuan geometri dan kemampuan aljabar berdistribusi normal. 2.Data variabel terikat harus berskala interval atau skala rasio 3.Antara variabel bebas dengan variabel terikat mempunyai hubungan secara teoritis dan melalui perhitungan korelasi sederhana dapat diuji signifikansi hubungan tersebut 4.Persamaan regresinya linear Perhitungan dengan menggunakan SPSS untuk uji linearitas. Prosedur uji linearitas dengan SPSS: Entry data → Compare Means → Means. Muncul kotak dialog uji linearitas. Pindahkan y ke variabel dependen, pindahkan x ke variabel independen. Pilih kotak option dan pilih Test of Linearity pilih continue pilih OK

1.Dilihat dari hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS diatas diketahui nilai sig. untuk nilai prestasi matematika adalah 0,999 > 0,05. Nilai sig. kemampuan geometri adalah 0,787 > 0,05. Nilai sig. kemampuan aljabar adalah 0,757 > 0,05. Maka dapat disimpulkan data untuk nilai prestasi matematika, kemampuan geometri dan kemampuan aljabar berdistribusi normal. 2.Data variabel terikat harus berskala interval atau skala rasio 3.Antara variabel bebas dengan variabel terikat mempunyai hubungan secara teoritis dan melalui perhitungan korelasi sederhana dapat diuji signifikansi hubungan tersebut 4.Persamaan regresinya linear Perhitungan dengan menggunakan SPSS untuk uji linearitas. Prosedur uji linearitas dengan SPSS: Entry data → Compare Means → Means. Muncul kotak dialog uji linearitas. Pindahkan y ke variabel dependen, pindahkan x ke variabel independen. Pilih kotak option dan pilih Test of Linearity pilih continue pilih OK.Hasil analisis menunjukkan bahwa harga F sebesar 1,916 dengan signifikansi 0,512. Kriteria pengujian uji linearitas : Jika sig. ≥ 0,05 maka modelregresi linear Jika sig < 0,05 maka model regresi tidak linear Hasil analisis menunjukkan bahwa sig. = 0,512 > 𝛼= 0,05 berarti model regresi linear.

Proses Pengujian Menjawab pertanyaan (b): tentukan persamaan regresi linear dugaan dan simpulkan hasilnya.Untuk memudahkan perhitungan digunakan tabel pembantu

Proses Pengujian Menjawab pertanyaan (b): tentukan persamaan regresi linear dugaan dan simpulkan hasilnya.Untuk memudahkan perhitungan digunakan tabel pembantu.Menentukan persamaan regresi dengan cara alternatif 1

Nilai koefisien regresi, yaitu :

Sehingga persamaan regresi linear berganda untuk kasus diatas adalah: Y = 1,68286855 + 0,465200286X1 -0,220689691X2 atau Y = 1,68286855 + 0,465200286 Kemampuan Geometri -0,220689691 Kemampuan Aljabar

Interpretasinya : Interpretasi terhadap persamaan juga relatif sama, pengaruh antara kemampuan geometri (X1) dan kompensasi aljabar (X2) terhadap nilai prestasi matematika (Y) yaitu: 1.Jika variabel kemampuan geometri meningkat satu satuan dengan asumsi variabel kemampuan aljabar tetap, maka nilai prestasi matematika akan meningkat 0,465200286

2.Jika variabel kemampuan aljabar meningkat satu satuan dengan asumsi variabel kemampuan geometri tetap, maka nilai prestasi matematika akan menurun 0,22068969 3.Jika variabel kemampuan geometri dan kemampuan aljabar sama dengan nol, maka nilai prestasi belajar matematika adalah 1,68286855 Sebagai pembanding berikut adalah hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS. Regresi linear menggunakan skala interval dan ratio

Berdasarkan data diatas maka perhitungan secara manual dan secara software, mendapatkan hasil yang sama, perbedaannya adalah angka dibelakang koma yaitu tiga angka dibelakang koma.Untuk menjawab pertanyaan (c): Ujilah apakah ada pengaruh linear antara nilai prestasi matematika (Y) dan nilai dua tes yaitu tes kemampuan geometri (𝐗𝟏) dan kemampuan aljabar (𝐗𝟐)Menggunakan Uji F. Proses pengujian: 1.Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja H0 : b1 = b2 = 0 (Kemampuan Geometri dan aljabar tidak pengaruh signifikan terhadap nilai prestasi matematika)

H1 : b1 ≠ b2 ≠ 0 (Kemampuan Geometri dan aljabar pengaruh signifikan terhadap nilai prestasi matematika) 2.Uji statistik yang digunakan adalah uji F dengan α = 0,053.Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distibusi F. F𝛼;(db pembilang);(db penyebut) = F𝛼;(k);(n−k−1)) = F0,05 ;(3−1);(12−2−1)) = F0,05 ; 2 ;9 = 4,26 4.Kriteria pengujian hipotesis Terima H0 jika Fhitung < Ftabel 5.Harga uji statistik dihitung dengan rumus

7. Nilai determinan : KP = R2.100% = (0,968)2.100% = 93,7024% 8. Kesimpulan Dari hasil analisis diperoleh Fhitung = 66,49 > Ftabel = 4,26 maka H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya, kemampuan Geometri (X1) dan aljabar(X1) berpengaruh signifikan terhadapnilai prestasi matematika (Y) dengan besar pengaruh yaitu 93,7024% Sebagai pembanding berikut adalah hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS pada tabel ANOVA.

Dengan dasar pengambilan keputusan. rima Kesimpulannya : Karena nilai Sig = 0,000 < 0,05 maka H1 diterima. Artinya, kemampuan Geometri dan aljabar berpengaruh signifikan terhadap nilai prestasi matematika.Untuk menjawab pertanyaan (d): Manakah diantara dua variabel bebas yang secara signifikan berpengaruh terhadap nilai prestasi matematika. Gunakan α = 0,05Menggunkan uji t. Untuk 𝜷𝟏Proses pengujian: 1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja H0 : b1 = 0 (Tidak ada pengaruh kemampuan geometri terhadap nilai prestasi matematika) 𝐻1 : b1 ≠ 0 (Ada pengaruh kemampuan geometri terhadap nilai prestasi matematika) 2. Uji statistik yang digunakan adalah uji t dengan α = 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distribusi t.

 

6.Kesimpulan Dari hasil analisis diperoleh thitung = 4,607 > 0,05, maka H1 diterima. Artinya ada pengaruh signifikan kemampuan geometri terhadap nilai prestasi matematika. Untuk 𝜷𝟐Proses pengujian: 1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja H0 : b2 = 0 (Tidak ada pengaruh kemampuan aljabar terhadap nilai prestasi matematika)

𝐻1 : b2 ≠ 0 (Ada pengaruh kemampuan aljabar terhadap nilai prestasi matematika) 2. Uji statistik yang digunakan adalah uji t dengan α = 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distribusi

6. Kesimpulan Dari hasil analisis diperoleh thitung = -1,323 < 0,05, maka H0 diterima. Artinya tidak ada pengaruh signifikan kemampuan aljabar terhadap nilai prestasi matematika. Secara umum, dapat disimpulkan bahwa variabel bebas yang berpengaruh signifikan adalah kemampuan geometri (𝑋1) sedangkan kemampuan geometri (𝑋2) tidak berpengaruh terhadap nilai prestasi matematika (Y).

 

BAB 3

PENUTUP

3.1 Kesimpulan Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Analisis regresi membentuk persamaan garis lurus (linear) dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Tujuan dari analisis regresi yaitu untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel terikat jika nilai variabel bebas yang berhubungan dengannya sudah ditentukan dan untuk menguji hipotesis signifikansi pengaruh dari variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y). 3.2 Saran Beberapa saran dari penulis :

1. Bagi seorang peneliti dalam memberikan hasil data perhitungan harus disertai dengan interpretasi atau kesimpulan yang jelas.

2. Dalam pemberian contoh kasus kami hanya memberikan kasus dengan dua variabel bebas namun belum yang lebih dari dua. Untuk itu, diharapkan ada pemberian contoh dengan variabel lebih dari dua.

 

 

DAFTAR PUSTAKA

Irianto, Agus. 2004. Statistik : Konsep Dasar, Aplikasi dan Pengembangannya. Jakarta:KencanaRiduwan. 2009. Pengantar Statistika Sosial. Bandung: AlfabetaSugiyono. 2008. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: